三、内插法　　
　　【例题】现在向银行存入 20000 元，问年利率 i 为多少时，才能保证在以后 9 年中每年可以取出 4000 元。　　『答案解析』根据普通年金现值公式：
　　 20000 ＝ 4000× （ P/A ， i ， 9 ）
　　（ P/A ， i ， 9 ）＝ 5
　　查表并用内插法求解。查表找出期数为 9 ，年金现值系数最接近 5 的一大一小两个系数。
　　（ P/A ， 12% ， 9 ）＝ 5.3282 ；（ P/A,14% ， 9 ）＝ 4.9164
　　　　 利率 　　　　　　　　　　　　　　年金现值系数
　　　　　 14% 　　　　　　　　　　　　　　　　 4.9164
　　　　　 i 　　　　　　　　　　　　　　　　　 5
　　　　　 12% 　　　　　　　　　　　　　　　　 5.3282
　　（ 14%-12% ） / （ 14%-i ） = （ 4.9164-5.3282 ） / （ 4.9164-5 ）
　　 i ＝ 13.59%

　　【总结】 1. 求出系数对应的数值；
　　　　　　 2. 查表得出待求系数值最近的 “ 一大一小 ” 两个数值；
　　　　　　 3. 列式计算，务必注意比例关系的对应；
　　　　　　 4. 解出结果。
　　【例题】某项投资初始投资额为 100 元，期限为 5 年，每年年末带来 25 元现金流入量，用插值法计算该项投资的预期收益率如下：

　　（ 1 ）确定期数已知、利率未知的货币时间价值系数，即：
　　 25× （ P/A,i,5 ）＝ 100 ；（ P/A,i,5 ）＝ 4
　　（ 2 ）查相应的货币时间价值系数表，确定在相应期数的一行中，该系数位于哪两个相邻系数之间：
　　（ P/A,8%,5 ）＝ 3.9927 　（ P/A,7%,5 ）＝ 4.1002
　　（ 3 ）利用相似三角形原理，求解利率 i
　　
　　解得： i ＝ 7.93%

　　四、名义利率和实际利率 　　
　　当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和实际利率的概念。 　　　　
　　（一）名义利率的计算
　　概念：计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率，即 r=i×m 　　
　　（二）实际利率的计算
　　 1. 计息周期实际利率的计算
　　 i ＝ r/m
　　 2. 年实际利率的计算
　　年实际利率（实际利率）的计算公式：
　　 　　
　　【例题】现设年名义利率 r ＝ 10% ，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表所示。

　　【结论】每年计息周期期越多，年实际利率和名义利率相差就越大。
　　在财务管理中，如果各技术方案的计息期不同，就不能简单地使用名义利率来评价，而必须换算成实际利率进行评价，否则会得出不正确的结论。
　　【例题 · 单选题】年利率 8% ，按季度复利计息，则半年期实际利率为（　）。
　　 A.4.00 % 　　 　 B.4.04% 　　　 C.4.07% 　　 D.4.12%

　　『正确答案』 B
『答案解析』半年期实际利率 = （ 1+8%/4 ） ² -1=4.04%

　　【例题 · 单选题】已知年名义利率为 10% ，每季度计息 1 次，复利计息。则年实际利率为（　）。
　　 A.10.00 % 　　 B.10.25% 　　　 C.10.38% 　　 D.10.47%

　　『正确答案』 C
『答案解析』年实际利率＝（ 1+10%/4 ） ⁴ -1 ＝ 10.38%

　　（三）计息周期小于或（或等于）资金收付周期时的等值计算
　　 1. 计息周期等于资金收付周期时的等值
　　（ 1 ）按资金收付周期的（年）实际利率计算
　　（ 2 ）按计息周期利率计算
　　 　　
　　【例题】现在存款 1000 元，年利率 10% ，半年复利一次。问 5 年末存款金额为多少？

　　『答案解析』现金流量如图 1Z101013-2 所示。
　　
　　　　　　　图 1Z101013-2 现金流量图
　　（ 1 ）按年实际利率计算
　　 i_eff ＝（ 1+10%/2 ） ² -1 ＝ 10.25%
　　则 F ＝ 1000× （ 1+10.25% ） ⁵
　　　＝ 1000×1.62889 ＝ 1628.89 （元）
　　（ 2 ）按计息周期利率计算
　　
　　　＝ 1000 （ F/P,5%,10 ）
　　　＝ 1000× （ 1+5% ） ¹⁰
　　　＝ 1000×1.62889
　　　＝ 1628.89 （元）

　　 2. 计息周期小于资金收付周期时的等值
　　对于等额系列资金，只有计息周期与资金收付周期一致时，才能按计息周期利率计算；否则，只能按资金收付周期的实际利率计算。
　　【例题】每半年内存款 1000 元，年利率 8% ，每季复利一次。问 5 年末存款金额为多少？

　　『答案解析』现金流量图如下：
　　
　　由于本例计息周期小于收付周期，不能直接采用计息期利率计算，故只能采用收付周期的实际利率来计算。
　　计息期利率 i ＝ r/m ＝ 8%/4 ＝ 2%
　　半年期（收付周期）的实际利率 i_{eff 半}＝（ 1+2% ） ² -1 ＝ 4.04%
　　则 F ＝ 1000× （ F/A,4.04%,2×5 ）＝ 1000×12.029 ＝ 12029 （元）

　　【单选题】每半年末存款 2000 元，年利率 4% ，每季复利计息一次， 2 年末存款本息和为（　）万元。
　　 A.8160.00 　　 B.8243.22 　　 C.8244.45 　　 D.8492.93

　　『正确答案』 C
『答案解析』每半年的实际利率 = （ 1+4%/4 ） ² -1=2.01% ； 2 年末存款本息和 =2000× （ F/A,2.01%,4 ） =8244.45 （万元）。

　　【单选题】某施工企业向银行借款 100 万元，年利率 8% ，半年复利计息一次，第三年末还本付息，则到期时企业需偿还银行（　）万元。
　　 A.124.00 　　 B.125.97 　　 C.126.53 　　 D.158.69

　　『正确答案』 C
『答案解析』到期偿还的本息和 =100× （ 1+8%/2 ） ⁶ =126.53 （万元）